Matematik

23 Kasım 2011 Çarşamba

CEBİRSEL TOPOLOJİ KAYNAKLARI::::

http://hotfile.com/dl/135792356/b7fcc45/ebooksclub.org__An_Introduction_to_Algebraic_Topology__Graduate_Texts_in_Mathematics_.djvu.html

http://hotfile.com/dl/135791882/a4504e8/ebooksclub.org__Algebraic_Topology__A_Student__039_s_Guide__London_Mathematical_Society_Lecture_Note_Series__(1).djvu.html

1 Kasım 2011 Salı

Cebirsel Topoloji Kaynak

Kolay ve anlaşılır bir Cebirsel Topoloji kitabı....

http://hotfile.com/dl/133958924/6f3560d/ebooksclub.org__Algebraic_Topology.pdf.html

24 Haziran 2011 Cuma

Teorem: Sonlu sayıda bölgeden oluşan bir harita, birbirine sonsuz sayıda nokta boyunca komşu olan iki bölgenin renkleri birbirinden farklı olmak üzere, boyanacaksa bu işlem için dört rengin yeterli olacağı bir strateji vardır.

Bu teoremin doğrudan uygulamalarından birisi harita boyanmasıdır; eğer her ülkenin tek bölgeden oluştuğu varsayılırsa bir siyasi haritanın tüm ülkeleri, komşu ülkeler aynı renge boyanmadan dört renge boyanabilir. Ancak bu uygulamadaki varsayım, dünya haritası için uygun olmayıp Amerika Birleşik Devletleri ve Azerbaycan gibi birden fazla bölgeden oluşan ülkeler bulunmaktadır.

22 Haziran 2011 Çarşamba

Kompleks Analiz

Yine 1977 yılında Berkeley Üniversitesi Doktora sınavında sorulmuş bi kompleks analiz sorusu...

Problem 6 Let $% latex2html id marker 822 $u:\mbox{$\mathbb{R}^{2}$} \to \mbox{$\mathbb{R}^{}$}$$ be the function defined by

. Show that

is harmonic and find $% latex2html id marker 832 $v:\mbox{$\mathbb{R}^{2}$} \to \mbox{$\mathbb{R}^{}$}$$ such that the function $% latex2html id marker 838 $f: \mbox{$\mathbb{C}\,^{}$} \to \mbox{$\mathbb{C}\,^{}$}$$ defined by

$\begin{displaymath}f(x+iy)=u(x,y)+iv(x,y) \end{displaymath}$

is analytic.

Güzel bir kompleks sayı sorusu

Bu soru Berkeley üniversitesinde 1977 yılında sorulmuş.....

Write all values of

in the form

16 Haziran 2011 Perşembe

ZİNCİR

    Kısmi sıralı bir kümenin tam sıralı  her bir alt kümesine bir ZİNCİR denilmektedir.

    X={a,b,c,d,e} olmak üzere

     {{a},{a,b},{a,b,c},{a,b,c,d},X } ailesi P(X) de ⊂ kapsama bağıntısına göre bir zincirdir.

Başka bir örnek verelim.

N doğal sayılar kümesinde bir bağıntıyı şöyle tanımlayalım:

eğer n,m sayısını tam olarak bölüyorsa n,≤ bağıntısı ile m e bağlı olsun ( dikkat burada ≤ küçük eşittir anlamında kullanılmamaktadır.)Bu şekilde tanımlanmş bağıntıya göre N kısmi sıralı bir kümedir.(bunun gerçekten böyle olduğunu göstermek için kısmi sıralama bağıntısı olmanın üç şartının sağlandığını göstermek gerekir.)
her n doğal sayısı için

            A={1,n, n² ,...} kümesi N de bir zincirdir.

KISMİ SIRALI KÜMEDEN TAM SIRALI KÜMEYE

Bir önceki yazımızda kısmi sırlamanın kümenin tüm elemanları üzerinde geçerli olmadığına dikkat çekmiştik.İsterseniz bunu bir örnekle açıklayalım.

X={1,2,3,4,5} alırsak {1,2} ve {4,5} kümeleri P(X) in elemanıdır ancak ne {1,2} kümesi {4,5} kümesini kapsar ne de {4,5} kümesi {1,2} kümesini kapsar.Yani P(X) kümesinin ⊂ bağıntısına göre karşılaştırılamayan elemanları vardır.

Evet tam tahmin ettiğiniz gibi kısmi sıralı kümenin adı da buradan gelmektedir.Kümenin bir kısım elemanlarını karşılaştırabildiğimiz için kısmi sıralı küme diyoruz.
Eğer bir kümenin her eleman çifti, üzerinde tanımlanan bağıntıya göre karşılaştırılabiliyorsa bu kümeye tam sıralı küme denir.
Örneğin R reel sayılar kümesi ' ≤ ' bağıntısı ile tam sıralı kümedir.Gerçekten reel eksenden alınan herhangi iki nokta arasında mutlaka bir küçüklük büyüklük ilişkisi vardır.
Yani her a,b ∈ R için mutlaka ya a ≤ b ya da b ≤ a dır.